استفاده از ماتريس سختی ديناميکی در تحليل ديناميکی و مطالعه توزيع نرخ کرنش در قابها محمدجواد جبارزاده فارغ التحصيل کارشناسی ارشد مهندسی زلزله محمود حسينی استاديار و مدير گروه شريانهای حياتی پژوهشگاه منصور ضياي ی فر استاديار و مدير گروه ديناميک سازه پژوهشگاه ۲- مقدمه ۱- چکيده در تحليلهای ديناميکی طور به جرم اثر که متداول گسسته (به صورت ماتريس جرم متمرکز يا ماتريس جرم سازگار) در معادلات حرکت سيستم وارد می شود به علت تقريبی بودن توزيع جرم در تعيين پاسخ جا به جايی ها و بخصوص کرنشها که از مشتقات بالاتر معادلات حرکت به دست میا يند خطابه وجود میا يد. از سوی ديگر حساسيت فولاد به تغييرات زمانی کرنش که به سرعت بارگذاری يا محتوای فرکانسی ا ن مربوط است در ا زمايشهای متعدد به اثبات رسيده است به طوری که با افزايش سرعت اعمال بارگذاری رفتار فولاد از حالت نرم به ترد تغيير کرده و شکست ترد را امکانپذيرمیسازد. نمونه هايی از اين پديده در زلزلههای نورثريج و کوبه مشاهدهشده است. در اين مقاله با استفاده از برنامه ای تحت عنوان پژوهشنامة زلزله شناسی و مهندسی زلزله (Wave Propagation in Structures) WPS که بر اساس فرمول بندی ماتريسسختیديناميکیوبا استفاده از تبديل فوريه سريع برای تحليل ديناميکی قابهای دو بعدی و تعيين پاسخ دقيق ا نها توسط نگارندگان تدوين شده است چند نمونه قاب مورد مطالعه قرار گرفته و خطای تحليلهای متداول ديناميکی در سرعتهای بالای بارگذاری بويژه در تعيين مقادير کرنش سازه و نتيجت ا نرخهای کرنش ايجاد شده نشان داده شده- است. علاوه بر ا ن پتانسيل ا سيب ديدگی سازه ناشی از شکست ترد به کمک مقادير نرخ کرنش به دست ا مدهازنرمافزار WPS بررسی گرديده است. کليدواژه ها: شکستتردفولاد ماتريسسختیديناميکی نرخ کرنش. امروزه روشهای تحليلیمتداول در تحليل ديناميکی سازه ها بر اساس استفاده از اعضايي می باشند که اعضای سازهرابهاجزایکوچکتر تقسيم میکنند. فرمولبندیسختیايناجزاء براساسمعادلاتتعادل استاتيکیاستوماتريسجرمسازگار( Matrix (Consistant Mass و يا ماتريس جرم متمرکز( Matrix (Lumped Mass به طور جداگانه برای اين اجزاء به دست می ا يد و در نهايت هر دو مشخصه در تحليل ديناميکی مورد استفاده قرار می گيرند. به اين ترتيب توزيعجرم استفاده شده يک توزيع تقريبی و پاسخهای ديناميکی به دست ا مده دارای خطا می باشند اما استفاده از ماتريس سختی ديناميکی Matrix) (Dynamic Stiffness محدوديتهای کاربرد روشهای متداول را ندارد و امکان محاسبة دقيق پاسخ ديناميکی سازه را ممکن می سازد. در اين روش به دليل استفاده از توزيع پيوستة جرم روی اعضا خطای ناشی از توزيع گسسته جرم از بين میرود و در نتيجه حساسيت دقت پاسخها نسبت به طول اعضا و فرکانس تحريک ورودی حذف می شود. روش سختی ديناميکی در ابتدا توسط کولوسک در اوايل دهة ۱۹۴۰ بسط داده شد [۱] و سپس به طور گستردهای در تحليلهای ارتعاشی سازههای تيری مورد- استفاده قرار گرفت. پس از ا ن مطالعاتزيادیبرایبهبود و توسعه اين روش صورت گرفت و چندين مدل رياضی برای اعضای مختلف سازه ای توسط محققان اراي ه شد [۱ الی ۹]. دويل و همکاران [۴ ۵ و ۶] به کمکجوابهای دقيق انتشار ۱۱
موج معادلات حاکم برحرکت را فرمولبندیکردند و با تبديل اين معادلات به معادلات ماتريسی حاکم بر ارتعاش اعضا و استفاده از تبديل فورية سريع امکان مدلسازی قابها را به روش تحليل ماتريسی فراهم نمودند. اين تحقيقات مقارن با افزايش توانايی رايانه ها در انجام محاسبات با حجم بالاتر بود. در تحقيق حاضر بر اساس فرمول بندی ماتريس سختی ديناميکی برنامه ای تحت نرم افزار 5.3 Matlab سال چهارم شمارة چهارم زمستان ۸۰ به نام WPS تهيه شده است که قابليت تحليل ديناميکی خطی قابهای دو بعدی تحت بارگذاريهای چند تکيهگاهی متفاوت را داراست. الگوريتم اين برنامه در مرجع [۱۰] موجود است. با استفاده از اين نرم افزار علاوه بر کنترلدقت پاسخ تحليلهای ديناميکی متداول محاسبه دقيق مقادير نرخ کرنش در هر نقطه سازه امکان پذير میگردد. با توجه به تغيير رفتار فولاد در نرخهای کرنش بالا از حالت نرم به ترد مطالعه توزيع مقادير نرخ کرنش روی سازه ها برای ا شنايی با الگوی احتمالی شکست ترد ناشی از بارگذاری سريع می تواند حاي ز اهميت باشد. جا در اين مقاله پس از معرفی دو عضو ميله و تير با فرمول بندی سختی ديناميکی و ا شنايی با تغيير رفتار فولاد در بارگذاريهای سريع چند قاب نمونه مورد بررسی قرار گرفته اند. نمونه اول يک قاب سه طبقه و يک دهانه است که تحت تحريک يک پالس مثلثی شبه سينوسی WPS به جايي قرار گرفته و نتايج به دست ا مده از نرم افزار با مدلهای ساخته شده توسط نرم افزار ANSYS 5.4 با يکديگر مقايسه گرديده اند. سپس به مطالعه توزيع نرخ کرنش در چند قاب نمونه مشتمل بر يک قاب هشت طبقه و سه قاب چهار طبقه تحت نگاشت زلزله نورث ريج که نمونههايی ازشکستترددرا ن مشاهدهشدهاست[ ۱۱ و ۱۲ ] پرداختهوالگویاحتمالی شکست ترد ناشی از سرعت بالای بارگذاری در اين قابها نشان داده شده است. ۳- فرمول بندی سختی ديناميکی مرحله اول در به دست ا وردن ماتريس سختی ديناميکی يک عضو سازه ای فرمول بندی معادلات ديفرانسيل حاکم بر حرکت ارتعاش ا زاد ا ن است. برای اين منظور می توان از روشهای متعددی مانند قوانين نيوتن اصل دالامبر اصل کار مجازی معادلات لاگرانژ يا اصل هميلتون که در مقالات متعددی مطرح شده اند استفاده- کرد [۱۳]. استخراج در استفاده مورد روشهای سختی ماتريس ديناميکی همانند روش تعيين ماتريس سختی استاتيکی است و تنها تفاوت موجود در معادلة ديفرانسيلی است که از ابتدا در نظر گرفته می شود. مراحلديگر شامل به دست- ا وردن و سرهم بندیماتريسسختیديناميکی کل سازه همانندروش اجزای محدود است. به عنوان مثال ماتريس سختی ديناميکی يک عضو محوری که معادلة ديفرانسيل حاکم بر ا ن به صورت رابطه (۱) است به صورت رابطه( ۲ ) نتيجه می شود [۱۴]: 2 2 u u EA ρa = 0 2 2 x t F2 L Sin ( kl) EA ( kl) KD = L sin ( kl) و u به ترتيب چگالی Cos ( kl) F1 EA kl Cos -1 u 1 = -1 Cos ( kl) u2 ( kl) 1 L Cos 1 A,E,ρ (۲),k = ω ρa (۱) (۲) ( kl) EA در رابطه های (۱) و جرمی ضريب الاستيسيته سطح مقطع ميله طول ميله و جا به جايی محوری ميله F 1 (شکل ۱ الف) u 2 و u 1 موج است. و F 2 نيروهای گرهی جا به جايی محوری گرهی و k عدد ماتريسسختیديناميکیتير خمشی بامعادلة ديفرانسيل اولر به شکل رابطه (۳) به دست میا يد[ ۹ ]: (۳) نيز به صورت رابطه (۴) 4 2 v v EI ρa = 0 4 2 x t F1 a M1 EI = F2 L 3 M 2 S ym γ L 2 βl a γl a γl v1 2 βl φ1,k = ω γ L v 2 2 βl φ 2 1 4 (۴) که: ( )( ) 3 CSh + SCh kl / det, ( S Sh)( kl) 3 = + / det ( CSh + SCh)( kl) / det, = ( S + Sh)( kl) / det ( )( ) 2 C + Ch kl / det, ( S.Sh)( kl) 2 = / det α = α β = β γ = γ ρa EI ۱۲
det = 1 C.Ch, C = Cos Sh = Sin h ( kl) ( kl),s = Sin ( kl),ch = Cos ( kl) (۵) در رابطه (۴) I گشتاور اينرسی مقطع M 1 لنگرهای M 2 و گرهی v 1 و v 2 تغييرمکانهای جانبی گرهی و φ 1 و φ 2 چرخشهای گرهی و V 1 و V 2 نيروهای برشی گرهی می باشند (شکل ۱ ب). ساير متغيرها همانند حالت ميله تعريف- می شوند. با ترکيب اين دو ماتريس سختی ديناميکی يک عضو تير با قابليت انتشار موج محوری حاصل میشود. در اين حالت علی رغم افزايش استحکام کششی هنگامی که تنش تسليم به سطح بالايی برسد رفتار فولاد تغيير- کرده و تمايل به شکست ترد پيدا میکند. تصوير( ١ ): امتداديافتنترکخوردگیبالستونبهسمتجانمقطع [ ۱۱ و ۱۲ ] شکل (۱): نيروهای گرهی و درجات ا زادی [۱] از ويژگيهای کاربرد ماتريس سختی ديناميکی استفاده از توابع شکل دقيق قابليت محاسبة بی نهايت فرکانس و شکل مدی سازه با تعداد محدودی از مجهولات محاسبة پاسخ ديناميکی دقيق سازه به خاطر استفاده از توزيع جرم گسترده و کاهش قابل توجه تعداد اعضا در مدلسازی سازه است. ۴- تغيير رفتار فولاد در سرعتهای بالای بارگذاری ا زمايشها و مطالعات بسياری نشان داده اند که رفتار فولادتحتتا ثير عوامل مختلفی مانند دما درجة خلوص درشتیياريزی دانهها سرعت بارگذاری و نوع توزيع تنشهای سه بعدی قرارداشتهومیتواندازشکلپذيربهتردتغييريابد. از نمونه های بارز شکست ترد در ساختمانها در زلزلة نورث ريج ا مريکااتفاقافتادهاست. تصوير( ۱ )شکستتردرابدون تغييرشکلهای خميری نشان میدهد [۱۱ و ۱۲]. مطالعاتا زمايشگاهیمتعددینشانداده اند که با افزايش سرعت بارگذاری منحنی تنش-کرنش رشد می کند و مشخصه های استحکامی ماده بيشتر می شود [۱۵ ۱۶ و ۱۷]. کارمن و داوز [۱۸] بارگذاری سريع فلزات را به طور تي وری مطالعه کرده و به صورت ا زمايشگاهی روی نمونه های مسی مورد مطالعه قرار داده اند. نتايج ا زمايشگاهی برروی نمونه های تحتکششباسرعتهایمختلف بارگذاری در شکل (۲) ديده- می شود. شکل مذکور نشان می دهد که با افزايش سرعت محدودة تغييرشکلهای خميری کاهش يافته و مقدار کرنش پلاستيک زيادتر شده است. شکل (٢): نمودارهای توزيع کرنش در نمونه های مسی در معرض سرعتهای مختلف ضربه (متر بر ثانيه) [۱۸] هرقدرسرعتضربهبيشترمیشودتغييرشکلهای پلاستيک فرصت کمتری برای انتشار داشته و محدودة کوچکتری را در بر می گيرند. در نتيجه انرژی جذب شده در سيستم کاهش يافته و فولاد رفتار ترد از خود نشان میدهد (همان اثری که با کاهش دما حادث میشود). پژوهشنامة زلزله شناسی و مهندسی زلزله ۱۳
۵- نتايج تحليلها اولين تحليل بر روی يک قاب سه طبقه و يک دهانه به کمک نرم افزار WPS تحت يک پالس مثلثی شبه سينوسی جا به جايی صورت گرفته و نتايج ا ن با مدلهای ساخته شده توسط نرم افزار ANSYS 5.4 مقايسه شده اند. در اين قسمت به کمک اين تحليلها علاوه بر تا ييد صحت اجرای برنامة WPS تا ثير سرعت بارگذاری بر پاسخها بويژه پاسخ کرنش سازه نشان داده شده است. دومين تحليل به منظور مطالعه توزيع نرخ کرنش در اعضای قابهای نمونة هشت طبقه و سه قاب چهار طبقه تحت نگاشت زلزلة نورثريج تحليلها انجامگرفته است. در اين اثر طول اعضاء و ريزتر شدن بازه زمانی نگاشت ورودی بر مقادير نرخهای کرنش ايجاد شدهبررسیشده است. ۱-۵- مقايسة نتايج نرم افزارهای WPS و ANSYS 5.4 در قاب خمشی سه طبقة يک دهانه قاب سه طبقه و يک دهانة fr3-1 (شکل ۳ الف) تحت جابهجايیمثلثیشبهسينوسی(شکل ۳ ب سوم در سه پريود جا به جايی ۰/۱ ۱ و ۰/۰۲ ثانيه (۱ ۱۰ و ۵۰ هرتز) توسط نرم افزار WPS و نرم افزار ANSYS 5.4 (هر تير و ستون به يک و پنج عضو تقسيم شده اند) مقايسه گرديده است (شکل ۳ پ). در تحليل به روش اجزای محدود دو پارامتر طول عضو و بازة زمانی نگاشت ورودی در دقت پاسخ ديناميکی سازه تا ثير میگذارند به طوری که بر اساس سرعت حرکت موج عبوری از سازه مقادير اين پارامترها بايد نسبت ويژهای داشته باشند اما در استفاده از نرم افزار تنها پارامتر WPS بازة زمانی تا ثير گذار است و به دليل محدوديت طول اعضا مشکلی از نظر حذف فرکانس های بالا (در جا به جايی و کرنش) وجود نخواهد داشت. نتايج تحليلی دو نرم افزار جا به جايیجانبی نقطة و WPS ANSYS 5.4 در قاب fr3-1 A برای در شکلهای ( ۴ تا ۶) با يکديگر مقايسهشدهاند. مشاهده میشود که تطابق خوبی در پاسخهایجا به جايیبين مدلهای WPS پنج عضوی ANSYS و مدلهای يک و تا پريود ۰/۱ ثانيه وجود دارد اما با ( قرارگرفته است. شکل (۴): مقايسه پاسخ جا به جايی برای پريود يک ثانيه پالس ورودی تحت شکل (۳): قاب سه طبقه يک دهانه تحت تحريک پالس مثلثی پريودجابه جايی ورودی با تغيير dt بازة زمانی جا به جايی تنظيم می شود. هر پالس به ۱۰۰ بازة زمانی تقسيم شده- است. برای کنترل جوابها پاسخ جانبی نقطة A در طبقه نرم افزارهای WPS و ANSYS کاهش پريود به ۰/۰۲ ثانيه اختلاف مدل يک و پنج عضوی با مدل WPS خود را نشان میدهد. البته بروز پالسهای جا به جايی با اين پريود در زلزلهها دور از ذهن است و هدف از اين مقايسه تنها نمايش صحت نرم افزار WPS و ۱۴ سال چهارم شمارة چهارم زمستان ۸۰
نمايش عدم توانايی مدل يک عضوی و حتی پنج عضوی در انتقالپالسهايی با فرکانس های بالاتر است اما مقايسة کرنش های به دست ا مده از اين تحريکات در (نقطة (A بالای ستون طبقه سوم (شکلهای ۷ تا ۹) نشان می دهد که علی رغم تطابق پاسخ جا به جايی اين نقطه تا پريود جا به جايی ۰/۱ ثانيه پاسخ کرنش بين دو مدل و WPS مدلهایيکوپنجعضوی ANSYS درپريود ۰/۱ ثانيه (فرکانس ۱۰ هرتز)و بالاتراختلاف فاحشی را نشان میدهند. يک مو لفه فرکانس بالای موج در پاسخ وجود- WPS دارد که در مدلهای يک و پنج عضوی ديده نمیشود. وجود چنين مو لفه هايی باعث می شود که بر روی پاسخ کرنش فرکانس پايين سازه (رفتار کلی کرنش با پريود بالا) يک موج فرکانس بالا قرار گيرد و باعث شود که نرخ کرنش ايجاد شده نسبت به پاسخ مدلهای يک و پنج عضوی رشد زيادی از خود نشان دهد به طوری که با تحليلهای متداول نمی توان چنين مو لفه هايی را نمايش داد. اين اختلاف لزوم استفاده از تحليلهای دقيقتر را توجيه میکند زيرا احتمال اين خطر وجود دارد که در نرخهای کرنش بالای به وجود- ا مده رفتار فولاد از نرم به ترد تغيير کند. شکل (۶): مقايسه پاسخ جا به جايی برای پريود ۰/۰۲ ثانيه پالس ورودی تحت نرم افزارهای WPS و ANSYS 5.4 شکل (۷): مقايسه پاسخ کرنش بالای ستون طبقه سوم برای پريود يک ثانيه پالس ورودی تحت نرم افزارهای WPS و ANSYS 5.4 شکل (۵): مقايسه پاسخ جا به جايی برای پريود ۰/۱ ثانيه پالس ورودی تحت با توجه به اينکه حداکثر محتوای فرکانسی نگاشتهای جا به جايی زلزله ها به ۵ تا ۱۰ هرتز (پريود ۰/۲ تا ۰/۱ ثانيه) محدود می شود به نظر میرسد که استفاده از مدل يک عضوی در تحليل ديناميکی سازههامیتواندتقريب کافی در جوابهای جا به جايی سيستم را نتيجه دهد. اين نرم افزارهای WPS و ANSYS 5.4 پژوهشنامة زلزله شناسی و مهندسی زلزله ۱۵
فرضيه در مورد پاسخهای جا به جايی صادق است اما ۲-۵- مطالعة توزيع نرخ کرنش در يک قاب خمشی همانگونه که مشاهدهشددرموردکرنشهای سازه که از مشتقات جا به جايی حاصل می شوند و به تغييرات ناچيز جا به جايی حساس هستند صحت نخواهد داشت بويژه اينکه با ريزتر شدن بازة زمانی ورودی اين اختلاف تشديدمیشود. شکل (۸): مقايسه پاسخ کرنش بالای ستون طبقه سوم برای پريود ۰/۱ ثانيه پالس ورودی تحت نرم افزارهای WPS و ANSYS 5.4 شکل (۹): مقايسه پاسخ کرنش بالای ستون طبقه سوم برای پريود ۰/۰۲ ثانيه پالس ورودی تحت نرم افزارهای WPS و ANSYS 5.4 سال چهارم شمارة چهارم زمستان ۸۰ هشت طبقه سه دهانه استفاده از نرم افزار WPS به عنوان ابزاری دقيق در تحليلديناميکیسازه ها بويژه درسرعتهای بالای بارگذاری بسيار کارا مد است. مقادير نرخ کرنش قابها را به اين ترتيب می توان الگوی توزيع با دقت در بارگذاريهای سريع مطالعه نمود و نقاطی که احتمال بروز شکست ترد در ا نها وجود دارد شناسايیکرد. بر اساس تحليلهايی که با استفاده از نرم افزار WPS بر روی سازه های متداول انجام گرفت مشخص شد که نرخهای کرنش حداکثر در ابتدا و انتهای اعضا (تير ياستون) مقاديرحداکثر را دارا میباشند بنابراين نرخهای کرنش در محل اتصال اعضا به يکديگر مورد بررسی قرار گرفت. خمشی هشت طبقة زلزله نورث ريج نتايج تحليل نرم افزار WPS برای يک قاب سه دهانه تحت تحريک جا به جايی در شکل (۱۰) ديده میشود. پاسخ نرخهای کرنش نسبت به خط وسط قاب متقارن میباشند. به اين دليل نتايج تنها برای يک نيمه در انتهای تيرها و ستونها مشخص شده اند. اهم نتايج حاصل از اين مطالعه عبارتند از: - - نرخ کرنش در تيرهای طبقه اول و ماقبلا خر مقادير حداکثر را داراست. علت افزايش نرخ کرنش در طبقة بالا را میتوان انعکاس موج عبوری از انتهای ا زاد قاب توجيه کرد که سازة قاب مانند يک تير يکسر گيردار قاي م عمل میکند. - نرخ کرنش در ستونهای طبقه اول بالا و در طبقه ماقبل ا خر حداکثر است. در ارتفاع سازه نرخ کرنش در نقاطی که تغيير مقطع وجود دارد به طور ناگهانی افزايش می يابد (در اين نمونه چهار طبقه اول يک نوع مقطع و پس از ا ن هر دو طبقه يک نوع مقطع تير و ستون است). ۶- مطالعة نرخ کرنش در قابهای چهار طبقه با توجه به نتايج به دست ا مده اين سو ال مطرح- می شود که مقاديرنرخکرنشبهچهعواملیوابستهمی باشند. ا يا بزرگ بودن يا کوچک بودن اعضا و فرکانسهای طبيعی مدهای بالای سازه و يا سيستم سازه ای قاب و يا ۱۶
حداکثراست ودر محل تغيير مقطع (بالایکفطبقه دوم) شکل (۱۱): مقادير نرخ کرنش قاب خمشی چهار دهانه (fr4-4) شکل (۱۰): مقادير نرخ کرنش برای قاب خمشی هشت طبقة سه دهانه حتی بازه زمانی نگاشت ورودی می توانند بر اين پارامتر مو ثر باشند. چهار طبقة برای مطالعة اين ا ثار نتايج تحليل سه قاب فولادیراکهبهصورتيکقابخمشیچهاردهانه (شکل ۱۱) يک قاب خمشی دو دهانه (شکل ۱۲) و يک قاببادبندیچهاردهانه(شکل ۱۳ ) با استفاده از WPS مدل- شده اند تحت نگاشت جا به جايی زلزلة نورث ريج با بازة زمانی ۰/۰۲ ثانيه بررسی شده اند. قابهای خمشی از دو نوع مقطع ستون و دو نوع مقطع تير (هر دو طبقه يکنوعتيروستون) تشکيل شده و مقاطع قاببادبندیدرطبقات تغيير نکرده است. درقابهای خمشی مکرر ا نتايج قاب هشت طبقه بخش قبل ديده می شوند. مقادير بالا نرخ کرنش در پايين سازه بالا و در طبقات بويژه تيرهای طبقة سوم و ستونهای طبقات ا خر شکل (۱۲): مقادير نرخ کرنش قاب خمشی دو دهانه (fr4-2) يک جهش در مقادير نرخ کرنش ديده می شود. چنين الگويی ازتوزيع نرخهای کرنش حداکثر و در نتيجه شکست ترد برای يک قاب چهار طبقة سه دهانه در مرجع [١١] نيز مشاهده شده است. شکل (١٤) الگوی توزيع شکست بال تير را در محل اتصال به ستون برای اين قاب نشان- میدهد. علامت توپر سياه نمايش ترک خوردگی در محل بال تير به ستون است. مشاهده می شود که توزيع اين شکستها در طبقه سوم و اول بيشتر از ساير نقاط است تحليل قاب و fr4-4 fr4-2 ديده میشود. مشابه نتايجی که در پژوهشنامة زلزله شناسی و مهندسی زلزله ۱۷
ستونهای طبقه اول که تنها نرخ کرنش محوری هستند). نکته جالب توجه در اين شکل مقادير بالای نرخ کرنش محوری در بادبندهای طبقه پايين نسبت به مقادير نرخ کرنش در ستونهاست (تقريب ا معادل). به عبارت ديگر در هنگام زلزله نيروهایمحوریبا سرعت بالايی به بادبندها وارد میشوند و میتوانند نقاط حساسی را از نظر شکست ترد و يا گسستگی در محل اتصال بادبند ايجاد کنند. نورث ريج نيز مشاهده شده است (تصوير ۲). پديده ای که در زلزله جدول (۱): مقادير فرکانس های دو قاب fr4-2 و fr4-4 شکل (۱۳): مقادير نرخ کرنش قاب بادبندی چهار دهانه (fr4-b) شکل (١٤): الگوی توزيع شکست بال تيرهای قاب چهار طبقه [۱۱] نکته جالب توجه در مورد دو قاب مقادير نرخهای کرنش در قاب و fr4-2 fr4-4 نسبت به fr4-2 fr4-4 رشد است. دليل اين امر را میتوان افزايش طول اعضای سازه دانست که باعث می شوند فرکانسهای مدهای بالاتر سازه کاهش- يافته و بيشتر در محدودة فرکانسی زلزله ورودی قرار گيرند. به اين ترتيب امکانتحريک اين مدهای بالاتر نسبت به قاب افزايش می يابد. مقادير فرکانس های دو قاب fr4-2 fr4-4 fr4-4 در جدول (۱) ديده میشوند. مقاديری کهدرشکل (۱۴) برای قاب fr4-b و نشان داده- شده اند در بادبندها نرخ کرنش محوری و در ستونها نرخ کرنش محوری به علاوه نرخ کرنش خمشی میباشند (بجز شماره فرکانس (Hz) مد fr4-2 fr4-4 ۱/۴۵ ۱/ ۸۵ ۱ ۳/۹۰ ۴/ ۷۸ ۲ ۶/۰۲ ۷/ ۰۷ ۳ ۷/۶۹ ۷/ ۱۳ ۴ ۱۳/۲۵ ۷/ ۶۲ ۵ ۱۵/۱۹ ۷/ ۸۸ ۶ ۱۹/۶۹ ۷/ ۹۳ ۷ ۲۰/۲۷ ۹/ ۰۹ ۸ ۲۰/۶۰ ۹/ ۳۱ ۹ ۲۰/۸۳ ۹/ ۴۱ ۱۰ کلية تحليلهای مذکور بر اساس نگاشتی صورت گرفت که بازة زمانیا نبرابر با ۰/۰۲ ثانيه بود حال اين سو ال پيش می ا يد که اگر مو لفه هايي از هارمونيک های تشکيل دهندة نگاشت ورودی توسط مدهای بالای سازه تقويت يا تشديد- شوند ا يا قابليت نمايش چنين مو لفه هايی در پاسخ خروجی امکان پذير است در صورتي که هر پالس کامل از چهارگامزمانیتشکيلشده باشد حداکثر فرکانسی که ممکن است تقويت شود ۱۲/۵ هرتز خواهد بود. به اين ترتيب ا يا با کوچک کردن بازة زمانی ورودی تغييری در پاسخها به وجود خواهد ا مد در جدول (۲) مقادير نرخ کرنش برای دو تحليل با بازه های زمانی ۰/۰۲ و ۰/۰۰۲ برای عضو A درقاب fr4-4 نشان داده شده است (شکل ۱۱). مشاهده می شود مقادير نرخها تا %۲۰ افزايش يافته اند. ۱۸ سال چهارم شمارة چهارم زمستان ۸۰
بازه تصوير (۲): گسيختگی اتصال جوشی بادبند [۱۰] جدول (۲): مقادير فرکانس های دو قاب fr4-2 و fr4-4 زمانی نرخ کرنش خمشی نرخ کرنش محوری حداکثر مجموع نرخها پژوهشنامة زلزله شناسی و مهندسی زلزله ۰/۱۱۶۷ ۰/۱۳۹۵ ۰/۰۰۶۴۱ ۰/۰۱۵۹۷ ۰/۱۱۶۳ ۰/۱۳۳۸ ۰/۰۲ ۰/۰۰۲ اگرچه با ريزتر کردن بازه زمانی زلزله محتوای فرکانسی ا ن هيچ تغييری نمی کند اما در تحليل با = 0.002 dt مقادير نرخها برای تمام اعضا افزايش میيابند که دو توجيه برای ا ن استنباط می شود: - امکان ظهور مو لفه های فرکانس بالا در پاسخ سيستم با ريز کردن بازة زمانی - تقريب دقيق تر از منحنی کرنش ها. ۷- نتيجه گيری استفاده با تحقيق اين در ديناميکی مدلی دقيق برای دو بعدی اراي ه شد. سختی ماتريس روش از تحليل ديناميکی سازه های اين مدل علاوه بر کنترلنتايج نرم افزارهای متداول ضعف اين مدلها را در تعيين پاسخ سازه برای بارگذاريهای سريع نشان داد به طوری که در اين نرمافزارها لازم است برای تعيين پاسخ ديناميکی دقيق سازه ها نسبت ويژه ای بين طول عضو استفاده شده در مدلسازی و بازه زمانی ورودی برقرار باشد. علاوه بر ا ن به کمک اين ابزار دقيق نحوه توزيع نرخهای کرنش در اعضای چند قاب نمونه مطالعه شد و نقاطی را که پتانسيل خطر ا سيب ديدگی به شکل ترد در سازه وجود داشت شناسايی و نشان داده شد که طول اعضای سازه و بازه زمانی نگاشت ورودی میتوانند باعث تغيير مقادير نرخ کرنشدر سازه شوند. با توجه به نکات زير حاي ز اهميت می باشند: نتايج به دست ا مده -باتوجهبهتقريبهايیکه درتحليلهای متداول ديناميکیبهدليلاستفادهازتعدادمحدودی عضو به- وجود می ا يند بايد تعداد اعضايی که در مدلسازی هر عضو از سازه در اين نوع تحليلها استفاده- می شود با توجه به فرکانس تحريک ورودی و مشخصات فيزيکی سازة مفروض تعيين شوند. - استفاده از فرمول بندی ماتريس سختی ديناميکی - محدوديت استفاده از اعضای بيشتر در مدلسازی اعضای سازه را از بين برده و تنها با استفاده از يک عضو بين هر دو گره يا ناپيوستگی در مدلسازی پاسخ ديناميکی با دقت محاسبه میشود. - با توجه به نتايج به دست ا مده به نظر می رسد که علاوهبرمعيارهایکنترلکنندةتنش کرنشو جا به جايي در طراحی سازه ها نرخ کرنش نيز میتواندبهعنوان يک عامل کنترل کننده از اهميت زيادیبرخوردارباشد. بهاينترتيب به منظور برا ورد دقيق تر ا سيب ديدگی سازه های فولادی مطالعة نرخهاوتشخيصمقاطعیکهبيشترينخطر قرارگيری در محدودة رفتار ترد فولاد را دارند ضروری است. اگر فرکانس مدهای بالاتر سيستم کوچک باشند احتمال اينکه در ورودی قرار بگيرند بيشتر شده کرنش ايجاد محدودة فرکانسی تحريک نگاشت شده افزايش میيابند. و در نتيجه نرخهای -چنانچه در نتايج ديده شد کوچک کردن بازه زمانی به بروز نرخهای کرنش بيشتری در سازه منجر- می شود بنابراين برایبهدستا وردن دقت مناسب بايد تا حد امکان از نگاشتهايی که با بازة زمانی ريزتری ثبت شده اند استفاده نمود. ۱۹
سازه های دو بعدی با استفاده از ماتريس سختی ديناميکی" پايان نامه کارشناسی ارشد پژوهشگاه بين المللی زلزله شناسی و مهندسی زلزله ۱۳۷۹. 11. Northridge Earthquake Reconnaissance Report, Earthquake Spectra, Vol. 2, pp.25-47, 1996. 12.Bertro, V. V., Anderson, J. C. and Krawinkler, H., Performance of Steel Building Structures During the Northridge Earthquake, UCB/EERC, 94-09. 13.Banerjee, J. R., Dynamic Stiffness Formulation for Structural Elements: A General Approach, Computer & Structures, pp. 101-103, 1997. 14.Azimi, S., Dynamic Analysis of Structures Using Finite Dynamic Element Formulation Methodology, Report of IIEES, 1996. ۱۵- ا يزشتات مالوين. "ا شنايی با خواص مکانيکی مواد" ترجمة علی حاي ريان اردکانی تهران: مرکز نشر دانشگاهی ۱۳۷۲. 16.Element of Matrerial Science & Engineering, Vanvlack, Addison-Wesley, 1980. 17.Francois, D., Pineau, A., and Zaoui, A., Mechanical Behaviour of Materials, KAP, 1998. 18.Vonkarman, T., Duwez, P., The Propagation of Plastic Deformation in Solids, J., Appl. Phys, pp. 987-994, 1950. ۸- مراجع 1.Kolousek, V., Butter Worths, Dynamic in Engineering, 1973. 2.Williams, F.W., Wittrick, W.H., An Automatic Computational Procedure for Calculation of Natural Frequencies of Skeletal Structures, Int. J. Mech. Sci., pp. 781-791, 1970. 3.Richards, T.H., Leung, Y.T.,. An Accurate Method in Structural Vibration Analysis, J. Sound and Vibration, pp. 363-376, 1977. 4.Doyle, J.F. Wave Propagation in Structures, Springer- Verlag, 1989. 5.Martin, M., Gopalakrishnan, S., Doyle, J.F., Wave Propagation in Multiply Connected Deep Waveguides, J. Sound and Vibration, pp. 521-538, 1994. 6.Gopalakrishnan, S. and Doyle, J. F., Wave Propagation in Connected Waveguide, J. Sound and Vibration, pp. 347-363, 1994. 7.Banerjee, J. R., Guo, S. and Howson, W.P., Exact Dynamic Stiffness Matrix of a Bending-Torsion Coupled Beam Including Warping, Computers & Structures, pp. 613-621, 1996. 8.Banerjee, J. R., Williams, F.W., Coupled Bending- Torsional Dynamic Stiffness Matrix for Timoshenko Beam Elements, Computers & Structures, pp. 301-310, 1992. 9. Clough, R.W., Penzien, J., Dynamic of Structures, Mc Grew-Hill, 1975. ۱۰- جبارزاده محمدجواد. "بررسی پديدة انتشار موج در ۲۰ سال چهارم شمارة چهارم زمستان ۸۰